Радиус вписанной окружности в любой треугольник находится по формуле…

Ответы

IoneAngel 13.10.2020 19:41

$r = \frac{S}{p} = \frac{2S}{a + b + c}$

Где p – полупериметр данного треугольника, S – его площадь.

Доказательство:

Пускай дан произвольный треугольник ∆АВС и вписанная в него окружность. Соединим центр окружности О с вершинами треугольника получим:

$S_{ABC} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{AOC}$

Проведём радиусы (r) окружности к сторонам треугольника (a, b, c) (по свойству касательной, радиусы перпендикулярны сторонам). Тогда:

$S_{ABC} = \frac{ar}{2} + \frac{br}{2} + \frac{cr}{2} = \frac{(a+b+c)}{2}r = pr \Rightarrow \\ \Rightarrow r = \frac{S}{p}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Никаgyvhbbuh 14.05.2020 22:15

oksanasyxovaro 14.05.2020 22:15

НУЖНО, А У МЕНЯ ГОЛОВА НЕ РАБОТАЕТ...

ksyxa92 14.05.2020 22:15

Минька1 14.05.2020 22:15

АлексаСветлая 14.05.2020 21:30

uma12 14.05.2020 22:15

pzuzuk 14.05.2020 22:15

миккимаус1890677 02.06.2019 19:40

NastyaPaz 02.06.2019 19:40

Matvey1678 02.06.2019 19:40

Решить уравнение с проверкой (а*80): 4=120...