Радиус основания конуса увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 2 раза. Найдите отношение объёма нового конуса к объёму исходного.

Для решения данного вопроса, нам потребуется знание формулы для объема конуса.

Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V обозначает объем, π (пи) – математическую константу, равную примерно 3,14, r – радиус основания конуса, h – высота конуса.

Исходя из поставленной задачи, радиус основания конуса увеличили в 2 раза, то есть новый радиус будет равен r * 2, а высоту уменьшили в 2 раза, то есть новая высота будет равна h / 2.

Теперь, чтобы найти объем нового конуса и объем исходного конуса, мы можем записать две формулы для объема:

V_новый = (1/3) * π * (r * 2)^2 * (h / 2)
V_исходный = (1/3) * π * r^2 * h

Теперь давайте посчитаем эти объемы.

V_новый = (1/3) * π * (r * 2)^2 * (h / 2) = (1/3) * π * 4r^2 * (h / 2) = (2/3) * π * r^2 * h

V_исходный = (1/3) * π * r^2 * h

Мы видим, что объем нового конуса равен (2/3) раза объему исходного конуса.

Таким образом, отношение объема нового конуса к объему исходного конуса будет 2/3.