Радиус основания конуса равен 8 см а его образующая – 17 см. Найдите объём конуса

Здравствуй, ученик!

Для того чтобы найти объем конуса, нам потребуется знать формулу для вычисления объема конуса. Формула выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - математическая константа "пи", r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

По заданию, радиус основания конуса равен 8 см. Поэтому, мы можем заменить r на 8 в формуле:

V = (1/3) * π * 8^2 * h.

Теперь нам нужно найти высоту конуса h. Мы знаем, что образующая конуса равна 17 см. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания конуса. Таким образом, образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус основания конуса - это один из катетов.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета (высоты конуса):

a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае, радиус основания конуса, a, равен 8 см, а образующая, c, равна 17 см. Подставим известные значения в формулу:

8^2 + b^2 = 17^2.

64 + b^2 = 289.

Теперь мы можем решить эту квадратную уравнение:

b^2 = 289 - 64,

b^2 = 225.

Чтобы найти b, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

b = √225,

b = 15.

Теперь у нас есть значение высоты конуса, h, которое равно 15 см. Мы можем подставить эту информацию в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * 8^2 * 15,

V = (1/3) * π * 64 * 15,

V = (1/3) * 3.14 * 64 * 15,

V = 267.94.

Таким образом, объем конуса равен 267.94 кубических сантиметров.

Надеюсь, ответ был для тебя понятным и полным. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!