Радиус основания конуса=3, угол развертки 90. найти объем конуса

V=(s*h)/3

Находим длину круга основания:

Образующая-r полученного сектора

Высота,Радиус,Образующая-прямоугольный треугольникΔ

Высота²=Образующая²-Радиус²

Sоснов=πR²=9π

Конус, R=3 , ∠S=90° . Развёртка боковой поверхности конуса - это сектор.

Длина окружности с R=3: АВ= 2πR =2π·3=6π

Длина дуги сектора L=πrα/180°=π·r·90°/180°=0,5π·r=6π ⇒ r=6π/0,5π=12

По теoреме Пифагора высота конуса h=√(AS²-AO²)=√(12²-3²)=√135

V(пир)=1/3·S(осн)·h=1/3·πR²·h=1/3·π·9·√135=3√135·π .