1. Математика
  2. Пусть x,y,z - произвольные

Пусть x,y,z - произвольные натуральные числа такие, что x+y+z=100 . найти максимальное значение выражения. xy+yz+xz .

dimaloginkinozgu92 dimaloginkinozgu92    2   30.05.2019 20:30    2

Ответы
PSerega11111111 PSerega11111111  30.06.2020 23:47
x+y+z=100\\
xy+yz+xz=max 
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\\
x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\\

теперь так как 
x^2+y^2 \geq 2xy\\
y^2+z^2 \geq 2yz\\
x^2+z^2 \geq 2zx
подставляя ее в уравнение 
x^2+y^2+z^2+(x^2+y^2)+(y^2+z^2)+(x^2+z^2)=100^2\\
3(x^2+y^2+z^2)=100^2\\
x^2+y^2+z^2=\frac{100^2}{3}
теперь найдем наше искомую величину  
 xz+xy+yz=\frac{100^2-\frac{100^2}{3}}{2}\\
xz+xy+yz=3333 берем только целую  часть так как у нас числа натуральные ! 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Lolololololololol4 Lolololololololol4  25.01.2021 20:33
Тендеулердин комегимен матинди есептер шыгару 1 сабак.7 есеп...
marga23042002 marga23042002  25.01.2021 20:33
Чему равен периметр земельного участка прямоугольной формы длина которого равна 38 а ширина у метров?​...
Corrnet1999 Corrnet1999  25.01.2021 20:32
Сравните числа что больше? -9/2 или - 2/9​...
максим1718 максим1718  25.01.2021 20:32
с кр 5 класс , дам лучший ответ!​...
viktoria168 viktoria168  25.01.2021 20:32
Розв яжіть рівнянняx⁴ - x² = 0x³ – 25x = 0​...
mansurislamov mansurislamov  25.01.2021 20:32
Площадь прямоугольника равна 120 см, а длина 15 см. Какой будет площадь прямоугольника, если уменьшить длину на 20%, а ширинуоставить прежней?​...
кккк51 кккк51  25.01.2021 20:32
Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 7 см и 15 см, длина бокового ребра коробки — 16 см.Определи...
damirgaraischi damirgaraischi  25.01.2021 20:31
Одан 12 есе артық. Қазір сағат нешені көрсетіп гүр?722. Дөңгелек өзара тең төрт бөлістен құрастырылған(4.1-сурет). Дөңгелектің қандай бөлігі көк түспенбоялған? Жай бөлшекпен...
milashka44 milashka44  25.01.2021 20:31
Из города выехал грузовик со скоростью 60 км / ч. Через час в том же направлении из города выехала машина со скоростью 80 км / ч. Через сколько часов машина доберется...
Schoollolo Schoollolo  25.01.2021 20:30
8 оқушының ішінен құрамында 2 оқушыдан болатын неше топ құруп болады ?​...

Популярные вопросы