Пусть x, y, z > 0. Докажите неравенство
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)≥9

Используем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для 3 положительных чисел а, в, с: (а+в+с)/3≥³√(авс) => (а+в+с)≥3*(³√(авс))

А тогда (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)≥3(³√(xyz))(1/x+1/y+1/z)≥3(³√(xyz))*3(³√((1/x)(1/y)(1/z)))=9(³√(xyz))/(³√(xyz))=9*1=9

Ч.т.д.

(³√m) - кубический корень из числа m