Пусть всхожесть семян некоторой культуры равна 0,75. пользуясь неравенством чебышева, оценить вероятность того, что из посеянных 1000 семян число взошедших окажется от 700 до 800 включительно.

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом.

Для решения этой задачи мы можем использовать неравенство Чебышева, которое предоставляет оценку для вероятности отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

В данной задаче мы знаем, что всхожесть семян равна 0,75. Это означает, что вероятность того, что одно семя из данной культуры взойдет, составляет 0,75.

Вероятность того, что случайно выбранное из посеянных семян взойдет, можно обозначить как p. В данном случае, p = 0,75.

Чтобы оценить вероятность того, что из посеянных 1000 семян число взошедших окажется от 700 до 800 включительно, мы будем использовать неравенство Чебышева:

P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k²

Где X - случайная величина (число взошедших семян), μ - математическое ожидание X, σ - стандартное отклонение X, k - некоторая положительная константа.

Для оценки данного неравенства мы сначала должны найти математическое ожидание и стандартное отклонение распределения X.

Математическое ожидание (μ) для данной задачи можно найти как произведение числа семян (1000) и вероятности одного семени взойти (p):

μ = 1000 * 0,75 = 750

Стандартное отклонение (σ) определяется как квадратный корень от произведения числа семян (1000), вероятности одного семени взойти (p) и вероятности одного семени не взойти (1 - p):

σ = √(1000 * 0,75 * 0,25) = √(187,5) ≈ 13,675

Теперь, когда у нас есть значения μ и σ, мы можем оценить вероятность, что число взошедших семян будет от 700 до 800:

P(700 ≤ X ≤ 800) = P(|X - μ| ≤ 50)

Здесь мы берем крайние значения диапазона (50), так как его половина будет составлять 25 (так как 50 / 2 = 25) и представлять собой половину диапазона между 700 и 800.

Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева для оценки этой вероятности:

P(|X - μ| ≥ 50) ≤ 1/25²

P(700 ≤ X ≤ 800) ≥ 1 - 1/625

P(700 ≤ X ≤ 800) ≥ 1 - 0,0016

P(700 ≤ X ≤ 800) ≥ 0,9984

Таким образом, оценочная вероятность того, что из посеянных 1000 семян число взошедших окажется от 700 до 800 включительно, составляет не менее 0,9984.

Надеюсь, что я смог прояснить этот вопрос и ответить на все твои вопросы. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их!