Так как n и m взаимно просты, то
НОД(m * n, m + n) = НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n).
Отметим, что НОД(m, m + n) = НОД(m, n), аналогично для n.
Следовательно,
НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n) = НОД(m, n) * НОД(m, n) = 1
Так как n и m взаимно просты, то
НОД(m * n, m + n) = НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n).
Отметим, что НОД(m, m + n) = НОД(m, n), аналогично для n.
Следовательно,
НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n) = НОД(m, n) * НОД(m, n) = 1