Пусть количество вещества, вступившего в реакцию задается зависимостью : p(t)=t^3-3t(моль). найти скорость реакции через 3 секунды. изобразите график данной зависимости.

Здравствуйте! Рад принять роль учителя и помочь вам разобраться с задачей.

Дано: количество вещества, вступившего в реакцию, задается функцией p(t) = t^3 - 3t (моль), где t - время в секундах.

Первым шагом нужно найти скорость реакции через 3 секунды. Для этого мы должны найти производную функции p(t), так как производная показывает скорость изменения функции.

Производная функции p(t) находится с помощью правила дифференцирования сложной функции. Применим это правило к каждому слагаемому в функции p(t):

p'(t) = (t^3 - 3t)' = (t^3)' - (3t)'.

Для поиска производной каждого слагаемого применим правило дифференцирования степенной функции:

(t^3)' = 3t^2.

Используем правило дифференцирования произведения константы на функцию:

(3t)' = 3.

Теперь сложим найденные производные:

p'(t) = 3t^2 - 3.

Таким образом, скорость реакции через 3 секунды будет p'(3) = 3 * 3^2 - 3 = 27 - 3 = 24 (моль/сек).

Далее, для построения графика данной зависимости нам необходимо знать значения функции p(t) для различных значений t. Мы можем использовать эти значения для построения точек на графике.

Выберем несколько значений t для удобства. Например, пусть t принимает значения 0, 1, 2, 3, 4.

Вычислим соответствующие значения функции p(t) для каждого выбранного значения t:

p(0) = (0)^3 - 3(0) = 0 - 0 = 0 (моль)
p(1) = (1)^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2 (моль)
p(2) = (2)^3 - 3(2) = 8 - 6 = 2 (моль)
p(3) = (3)^3 - 3(3) = 27 - 9 = 18 (моль)
p(4) = (4)^3 - 3(4) = 64 - 12 = 52 (моль)

Теперь мы находимся в положении, чтобы построить график. На горизонтальной оси отметим значения t (0, 1, 2, 3, 4), а на вертикальной оси значения p(t) (0, -2, 2, 18, 52). Соединим полученные точки линией, и график будет готов.

Таким образом, я описал каждый шаг или вычисление для решения задачи и построения графика зависимости количества вещества от времени. Надеюсь, что объяснение и решение задачи понятны. Если у вас возникнут еще вопросы или вы будете нуждаться в дополнительных объяснениях, пожалуйста, сообщите. Я всегда готов помочь!