Пусть а={x принадлежит r; x^2-3x-4> =0} b={x пренадлежит r; x^2-6x-16< =0}

Для решения данного вопроса, давайте начнем с детального разбора условий задачи и определения значений а и b.

Условие задачи говорит о множествах а и b, которые представлены в виде неравенств. Давайте разберем каждое из них отдельно.

Множество а: a={x принадлежит r; x^2-3x-4>=0}

Неравенство x^2 - 3x - 4 >= 0 будет верным, когда квадратное уравнение x^2 - 3x - 4 = 0 имеет либо один либо два вещественных корня.

Для начала найдем эти корни. Решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0 с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -3, c = -4. Подставим значения и решим:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4*1*(-4))) / 2*1
= (3 ± √(9 + 16)) / 2
= (3 ± √25) / 2
= (3 ± 5) / 2

Итак, мы получили два значения корней: x = (3 + 5) / 2 = 4 и x = (3 - 5) / 2 = -1.

Теперь давайте построим график функции y = x^2 - 3x - 4, чтобы увидеть, при каких значениях этой функции выполняется условие неравенства.

График этой функции является параболой, которая направлена вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1). Корни этой параболы мы уже нашли - это точки (4, 0) и (-1, 0).

Теперь посмотрим на поведение функции между этими корнями.

Выберем какую-то точку между -1 и 4, например, x = 0. Подставим ее в исходное неравенство:

0^2 - 3*0 - 4 >= 0
-4 >= 0

Мы видим, что это неравенство не выполняется, так как -4 не больше или равно 0.

Теперь выберем x = 5, который находится справа от корня 4. Подставим его в исходное неравенство:

5^2 - 3*5 - 4 >= 0
25 - 15 - 4 >= 0
6 >= 0

Мы видим, что это неравенство выполняется, так как 6 больше или равно 0.

Исходя из всех этих расчетов и графика, мы можем сделать вывод, что множество а={x принадлежит r; x^2-3x-4>=0} представляет собой интервал (-∞, -1] объединенный с [4, +∞).

Теперь перейдем к множеству b: b={x принадлежит r; x^2-6x-16<=0}

Аналогично, неравенство x^2 - 6x - 16 <= 0 будет верным, когда квадратное уравнение x^2 - 6x - 16 = 0 имеет корни, которые удовлетворяют этому неравенству.

Повторим процесс, чтобы найти корни этого уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -6, c = -16. Подставим значения и решим:

x = (6 ± √((-6)^2 - 4*1*(-16))) / 2*1
= (6 ± √(36 + 64)) / 2
= (6 ± √100) / 2
= (6 ± 10) / 2

Итак, мы получили два значения корней: x = (6 + 10) / 2 = 8 и x = (6 - 10) / 2 = -2.

Теперь построим график функции y = x^2 - 6x - 16, чтобы увидеть, при каких значениях этой функции выполняется условие неравенства.

График этой функции также является параболой, которая направлена вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1). Корни этой параболы мы уже нашли - это точки (-2, 0) и (8, 0).

Теперь посмотрим на поведение функции между этими корнями.

Выберем какую-то точку между -2 и 8, например, x = 0. Подставим ее в исходное неравенство:

0^2 - 6*0 - 16 <= 0
-16 <= 0

Мы видим, что это неравенство выполняется, так как -16 меньше или равно 0.

Теперь выберем x = -3, который находится слева от корня -2. Подставим его в исходное неравенство:

(-3)^2 - 6*(-3) - 16 <= 0
9 + 18 - 16 <= 0
11 <= 0

Мы видим, что это неравенство не выполняется, так как 11 не меньше или равно 0.

Выберем x = 9, который находится справа от корня 8. Подставим его в исходное неравенство:

9^2 - 6*9 - 16 <= 0
81 - 54 - 16 <= 0
11 <= 0

Мы видим, что это неравенство также не выполняется, так как 11 не меньше или равно 0.

Исходя из всех этих расчетов и графика, мы можем сделать вывод, что множество b={x принадлежит r; x^2-6x-16<=0} представляет собой интервал [-2, 8].

Таким образом, ответ на данный вопрос можно дать следующим образом:

a={x принадлежит r; x^2-3x-4>=0} представляет собой интервал (-∞, -1] объединенный с [4, +∞], а b={x принадлежит r; x^2-6x-16<=0} представляет собой интервал [-2, 8].