Пусть А, В, С— случайные события, выраженные подмножествами одного и того же множества элементарных событий. В алгебре событий {А,В,С} запишите следующее:
а) из данных событий произошло только А;
б) произошло хотя бы одно из данных событий;
в) произошло более одного из данных событий.

2.Два баскетболиста делают по одному броску мячом по корзине. Для первого спортсмена вероятность попадания равна 0,7, для второго — 0,9. Какова вероятность того,что в корзину попадут:
а) оба игрока;
б) хотя бы один из них;
в) попадет только первый спортсмен?

3.Экзаменационный билет по математике содержит три во по одному из трех разделов). Студент знает три из десяти во первого раздела, девять из пятнадцати — второго и все двадцать во третьего раздела.Преподаватель ставит положительную оценку при ответе хотя бы на два во билета. Какова вероятность того,что студент не сдаст экзамен?

Добрый день! Давайте разберем по порядку каждый из вопросов.

1. Алгебра событий {А, В, С} позволяет нам работать с комбинациями и свойствами данных событий.

а) Событие "из данных событий произошло только А" означает, что все остальные события (В и С) не произошли. Таким образом, мы можем записать это событие как А и его дополнение (В' и С', где знак ' обозначает дополнение события). Таким образом, можно записать данное событие как А ⋂ (В' ⋂ С').

б) Событие "произошло хотя бы одно из данных событий" означает, что произошло как минимум одно из событий А, В или С. Это можно записать как объединение данных событий: А ⋃ В ⋃ С.

в) Событие "произошло более одного из данных событий" значит, что произошло два или все три события. Мы можем записать это событие как объединение двух или всех трех событий: (А ⋂ В) ⋃ (А ⋂ С) ⋃ (В ⋂ С) ⋃ (А ⋂ В ⋂ С).

2. В данном вопросе нам нужно рассчитать вероятность попадания мяча в корзину для каждого игрока, а затем использовать эти данные для решения задач.

а) Вероятность того, что оба игрока попадут, равна произведению их вероятностей попадания: 0,7 * 0,9 = 0,63.

б) Вероятность того, что хотя бы один игрок попадет, равна вероятности попадания первого игрока (0,7) плюс вероятности попадания второго игрока (0,9), за вычетом вероятности, что оба игрока попадут (0,63): 0,7 + 0,9 - 0,63 = 0,97.

в) Вероятность того, что попадет только первый игрок, равна вероятности попадания первого игрока (0,7) за вычетом вероятности, что оба игрока попадут (0,63): 0,7 - 0,63 = 0,07.

3. В данном вопросе нам нужно вычислить вероятность того, что студент не сдаст экзамен, т.е. не ответит на два вопроса из трех билета.

Для этого мы должны рассмотреть все возможные комбинации ответов на вопросы. У нас есть три раздела с разными известными вопросами.

Возможные комбинации, когда студент не сдаст экзамен, это:
- Он не ответит на вопросы из первого раздела (7 из 10)
- Он не ответит на вопросы из второго раздела (6 из 15)
- Он не ответит на вопросы из третьего раздела (20 из 20)

Мы можем рассчитать вероятность каждой комбинации и сложить их, чтобы получить общую вероятность того, что студент не сдаст экзамен:

(7/10) * (9/14) * (20/20) + (7/10) * (6/14) * (20/20) + (3/10) * (9/14) * (20/20) = 126/200 + 42/200 + 54/200 = 222/200 = 111/100

Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст экзамен, равна 111/100 или 1,11.