1. Математика
  2. Пускай m и n--такие числа,что

Пускай m и n--такие числа,что число (m*m)+9mn+(n*n) делится на 11.докажите, что число (n*n) -(m*m) тоже делится на 11

lollyslacker lollyslacker    3   02.10.2019 10:50    0

Ответы
YarikPlex YarikPlex  17.08.2020 06:49

n^{2}+9mn+m^{2}=n^{2}-2mn+m^{2}+11mn=(n-m)^{2}+11mn

Т.к. исходное выражение делится на 11 и 11mn делится на 11, то и (n-m)^{2} делится на 11. Откуда следует, что (n - m) делится на 11.

Т.к. n^{2}-m^{2}=(n-m)(n+m), а (n - m) делится на 11, как мы уже доказали, получаем, что и n^{2}-m^{2} делится на 11.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
f3k f3k  28.11.2021 13:58
Переведи переодическую дробь в простую 0,2 и до завтра надо...
паксуха паксуха  28.11.2021 13:58
.Відповідно до креслення, довжина деталі повинна дорівнювати 50 см. Середнє квадратичне відхилення довжини дорівнює 1 см. Припустиме відхилення розміру деталі від 50 см...
Apple019 Apple019  28.11.2021 13:57
при изготовлении горячего шоколада напиток на 8 частей какао берут 2 части воды и 10 частей молока сколько стаканов напитков получится, если известно, что стакан горячего...
bacongurl1 bacongurl1  28.11.2021 13:56
Один жадный мужик нанял батрака за 20 копеек в день с условием, что за каждый выходной будет вычитать с него по 30 копеек. В итоге батрак за два месяца (60 дней) не заработал...
knowwhatsorry104 knowwhatsorry104  28.11.2021 13:56
C + 3 7 1 6 = 4 6 5 0 + 1 856 €+ 37 16=6506 C =6 306 - 316 C-2390 23901 37 16 =6 50+ 186 6606 = 6406 Что нужно заделать...
КираГринРоуз КираГринРоуз  28.11.2021 13:55
В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 58 0 ....
ALIONA2020 ALIONA2020  28.11.2021 13:54
Данные уравнения сначала преобразуйте в приведённые, а затем решите графически. через 10 минут сдаём работы...
Янрей Янрей  28.11.2021 13:54
Вычислите значение выражений (фото есть)...
ДЖАН4848548 ДЖАН4848548  20.04.2020 14:19
На рисунке изображён график полета двух самолетов, вылетевших из аэропорта г.Нур-султан в одном направлении 1. В какое время самолеты вылетели с аэродрома и вернулись обратно?2....
Kot7476 Kot7476  20.04.2020 14:19
Как решить уравнение y÷1=89...

Популярные вопросы