Прямоугольник со сторонами 1 см и 11см вращается около прямой, находящейся на расстоянии 2см от большей стороны. вычислить объем полученного тела вращения.

Добрый день! Давайте вместе решим эту задачу.

Для начала, нам нужно понять, что такое "тело вращения". Тело вращения получается путем вращения некоторой фигуры (в данном случае, прямоугольника) вокруг оси (в данной задаче, прямой). Такое вращение создает объемную фигуру.

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами 1 см и 11 см. Задача состоит в том, чтобы найти объем тела вращения, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от большей стороны.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом цилиндров. При вращении прямоугольника вокруг прямой, находящейся на расстоянии h от его стороны, мы получаем цилиндры.

Перед тем, как продолжить, важно заметить, что при вращении прямоугольника вокруг прямой, образовывается цилиндрический обод (цилиндр без днищ). Обод имеет длину равную периметру прямоугольника, а его высота равна высоте прямоугольника.

Теперь, давайте рассмотрим нашу задачу. У нас есть прямоугольник со сторонами 1 см и 11 см. Прямая, вокруг которой мы будем вращать прямоугольник, находится на расстоянии 2 см от большей стороны (стороны 11 см). Следовательно, высота нашего цилиндра будет равна 11 см.

Теперь нам нужно найти периметр прямоугольника. Периметр равен сумме всех сторон.

Периметр = 2(сторона1 + сторона2)
Периметр = 2(1 см + 11 см)
Периметр = 2(12 см)
Периметр = 24 см

Таким образом, периметр нашего прямоугольника равен 24 см.

Теперь мы можем использовать найденный периметр и высоту цилиндра для вычисления объема тела вращения. Объем цилиндра может быть найден с помощью следующей формулы:

Объем цилиндра = Площадь основания * Высота

В случае нашего цилиндра, основанием будет являться прямоугольник, а его площадь будет равна произведению периметра на ширину (сторону 1 см).

Площадь основания = периметр * ширина
Площадь основания = 24 см * 1 см
Площадь основания = 24 см²

Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы продолжить вычисления объема.

Объем цилиндра = Площадь основания * Высота
Объем цилиндра = 24 см² * 11 см
Объем цилиндра = 264 см³

Таким образом, объем полученного тела вращения равен 264 см³.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и объяснил решение задачи так, чтобы вы могли понять его. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!