Прямоугольник шириной один состоит из бесконечного количества пронумерованных клеток. Три монеты расположены в клетках №20, №21 и №2021. За один ход можно выбрать две монеты и подвинуть одну из них на соседнюю клетку справа, а вторую
подвинуть на соседнюю клетку слева. Можно ли сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке?

rrv1803 rrv1803    2   27.12.2020 11:05    0

Ответы
Murew Murew  26.01.2021 11:07

ответ: нет

Пошаговое объяснение:

На фото


Прямоугольник шириной один состоит из бесконечного количества пронумерованных клеток. Три монеты рас
Прямоугольник шириной один состоит из бесконечного количества пронумерованных клеток. Три монеты рас
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
JIikrona JIikrona  26.01.2021 11:07

НЕВОЗМОЖНО

собрать все три монеты в одной клетке

Пошаговое объяснение:

Для удобства введем понятие "суммарное положение" монет на прямоугольном поле. Этим понятием обозначим сумму всех порядковых номеров клеток с монетами (если на клетке две монеты, считаем эту клетку дважды, а если три - то трижды).

То есть для некоего заданного положения монет на клетках А, В и С суммарное положение будет равно

S = A + B + C

В начале суммарное положение монет равно:

20 + 21 + 2021 = 2062

Если мы обязательно перемещаем 2 монеты, из положения А, В, С, то:

одну - перемещаем вправо, увеличивая номер её поля на 1,

другую - перемещаем влево, уменьшая ее номер поля на 1,

третью монету - не трогаем.

Значит, суммарное положение у нас будет:

(А+1) + (В-1) + С = A+B+C + 1 - 1 = A + B + C

т.е. суммарное положение не изменяется при любом перемещении монет согласно условиям!

А значит, суммарное положение монет равно:

20 + 21 + 2021 = 2062

Для любого момента и этапа игры.

Допустим, мы собрали все монеты на одном поле Х.

В этом случае суммарное положение останется тем же и будет выглядеть так:

Х + Х + Х = 2062

3Х = 2062

Т.е. нлмер поля будет:

Х = 2062÷3

Однако число 2062 на 3 не делится!

Следовательно, такого поля, где мы собрали бы все 3 монеты играя согласно условиям -

- НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

Сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке - НЕВОЗМОЖНО

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика