Прямолинейное движение точки описывается законом t^4−20t. Найдите ее скорость в момент времени t=4c.

Хорошо! Давайте решим вместе задачу о прямолинейном движении точки.

Закон, описывающий движение точки, дан в виде t^4−20t, где t - время в секундах. Мы должны найти скорость точки в момент времени t=4 секунды.

Чтобы найти скорость, мы должны взять производную от закона движения по времени. В данном случае, наша функция - это t^4−20t, и мы возьмем ее производную.

Учитывая, что t - это переменная времени, а все остальные значения являются константами (4, 20), мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида f(t)= t^n, где n - это положительное целое число.

Применяя это правило, мы можем найти производную функции t^4:
f'(t) = 4t^(4-1) = 4t^3.

После нахождения производной, нам нужно подставить в нее значение t=4 секунды, чтобы найти скорость в этот момент времени.

Таким образом, чтобы найти скорость в момент времени t=4 секунды, мы заменяем t в производной функции на 4:
f'(4) = 4 * (4)^3 = 4 * 64 = 256.

Итак, скорость точки в момент времени t=4 секунды равна 256 секунд в минус первой степени.

Обоснование:
Мы использовали правило дифференцирования для функции t^4, чтобы найти ее производную, затем мы подставили значение t=4 в производную функцию, чтобы найти конкретное значение скорости в этот момент времени.

Пояснение:
Производная функции показывает нам скорость изменения значения функции по отношению к ее аргументу. В данном случае, мы ищем производную функции t^4−20t, чтобы найти скорость изменения положения точки во времени.

Пошаговое решение:
1. Найдем производную функции t^4−20t, используя правило дифференцирования для функций вида t^n, где n - это положительное целое число. Получим f'(t) = 4t^3.
2. Подставим значение t=4 в производную функцию f'(t). Получим f'(4) = 4 * (4)^3 = 4 * 64 = 256.
3. Подставим единицы измерения, чтобы понять, что это значение скорости. В данном случае, это 256 секунд в минус первой степени.
4. Ответ: Скорость точки в момент времени t=4 секунды равна 256 секунд в минус первой степени.