Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей x - 2y + 3z +15 = 0, 2x + 3y - 4z - 12 = 0 . Найти ее канонические уравнения

Канонические уравнения прямой имеют вид:

где m, n, р - координаты направляющего вектора прямой, x1, y1, z1 - координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой.

Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой, фиксируем одну из координат (проще всего положить, например, x=0) и полученную систему решаем как систему линейных уравнений с двумя неизвестными.

Итак, пусть x=0, тогда:

{-2y + 3z +15 = 0, |x3 = -6y + 9z + 45 = 0.

{3y - 4z - 12 = 0 .  |*2 = 6y - 8z - 24 = 0.

                                              1z + 21 = 0

z = -21,  y = (3z + 15)/2 = (3*(-21) + 15)/2 = -48/2 = -24.

Найдены координаты точки М(x1, y1, z1 ), принадлежащей данной прямой: M (0, -24, -21).

Направляющий вектор прямой легко найти, зная нормальные векторы исходных плоскостей n1(1, -2, 3) и n2(2, 3, -4).

Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий вектор  ортогонален нормальным векторам обеих плоскостей, то есть, он находится как их векторное произведение.

I         j          k|          i            j

1       -2         3|         1          -2

2       3        -4|         2          3    = 8i + 6j + 3k + 4j - 9i + 4k =

                                                  = -1i + 10j + 7k = (-1; 10; 7).

Канонические уравнения прямой имеют вид:

x/(-1) = (y + 24)/10 = (z + 21)/7.

1)x+2y-3z-5=0

x=-2y+3z+5

x=-2y+3z+5,y€R,z€R

2)2x=3y-4z-4

x=3/2y-2z-2

x3/2y-2z-2,y€R,z€R

Пошаговое объяснение:

Если не то сори