Прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2 + bx + c в точке с абсциссой x= -2. найдите сумму b+c

Прямая y=4x+5 касается параболы y=x²+bx+c в точке с абсциссой x=-2. Найдите сумму b+c

В точке х = -2 угловой коэффициент касательной к параболе равен у'(-2)

Производная

y' =(x²+bx+c)'=2x+b

в точке х=-2

k = y'(-2) = 2·(-2)+b =-4+b

 Угловой коэффициент k касательной мы уже знаем из уравнения прямой y = 4x + 5.

Угловой коэффициент  k=4

Поэтому можно записать

-4+b=4

     b=8

Получили уравнение параболы 

 y = x² + 8x + с

Зная общую точку касательной и параболы при х =-2 найдем значение ординаты у для касательной

y(-2)=4·(-2)+5=-8+5=-3

и для параболы

y(-2)=(-2)²+8·(-2)+с=4-16+с=-12+с

Так как эта точка общая для касательной и параболы то можно записать  

-12+с=-3

      с=12-3=9

Запишем окончательно уравнение параболы

 y = x²+8x+9

b=8 c=9

b+с=8+9=17

ответ : b+c=17