Провести пряму через точку М(2;5) яка утворює з прямою 3x+y-4=0 кут альфа=45°

Пошаговое объяснение:

1. Вид прямой с угловым коэффициентом имеет следующий вид:

y=kx+b, где k-угол наклона прямой относительно оси абсцисс, b-смещение прямой по оси ординат.

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y₁ = k₁x + b₁ и y₂ = k₂x + b₂, вычисляется по формуле:

                                           tg φ= k₂-k₁/1+k₂k₁

Т.к угол между ними 45°, то tgφ=1, значит, числитель и знаменатель равны.

k₂-k₁=1+k₂k₁

Подставим k₁

k₂+3=1+2k₂

2=k₂-угол наклона проведенной прямой.

Значит, вторая прямая будет иметь следующий вид:

y₂=2x+b₂

Если координаты точки M подставить в уравнение второй прямой, то можно найти коэффициент b:

5=2*2+b₂⇒b₂ = 5-4=1

Конечный результат:

y₂=2x+1