Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 руб. за ед. товара. государство увеличило налог на 60%(t1= 1.6t0). Сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге=t рублей за единицу товара, объем производства товара составляет 12000–2t ед., если это число >0, и 0 единиц иначе?

Добрый день! Давайте разберем задачу пошагово.

1. Дано:
- Изначальное значение налога на товар: t0 руб.
- Увеличенное значение налога на товар: t1 = 1.6t0 (где t1 - новое значение налога, t0 - старое значение налога).
- Объем производства товара при налоге t рублей за единицу товара: 12000 - 2t, если это число > 0, и 0 единиц иначе.

2. Найдем объем производства товара при новом значении налога t1.
Подставим t1 в формулу для объема производства товара:
12000 - 2t1 = 12000 - 2(1.6t0)
= 12000 - 3.2t0
Теперь нам необходимо проанализировать данное выражение.
Если 12000 - 3.2t0 > 0, то налоговые поступления составят это число.
Если 12000 - 3.2t0 ≤ 0, то налоговые поступления будут равны 0.

3. При анализе выражения 12000 - 3.2t0 мы можем заметить, что данное выражение убывает с ростом t0, так как коэффициент при t0 равен -3.2. То есть, чем больше значение t0, тем меньше будет выражение 12000 - 3.2t0.

4. Задача заключается в том, чтобы найти значение налога t2, которое максимизирует налоговые сборы. Для этого нам необходимо найти такое значение t0, при котором выражение 12000 - 3.2t0 будет равно 0.

5. Решим уравнение 12000 - 3.2t0 = 0:
3.2t0 = 12000
t0 = 12000 / 3.2
t0 ≈ 3750

6. Получили, что налог должен равняться примерно 3750 рублей для максимизации налоговых сборов.

7. Чтобы определить, на сколько процентов государству следует изменить налог, зная, что изначально налог равен t0 рублей, необходимо найти процентное изменение от t0 до t2.

t0 = 3750 рублей (начальное значение налога)
t2 = 12000 - 3.2t0 (новое значение налога)

Δt = t2 - t0 (изменение налога)
Δt = 12000 - 3.2t0 - 3750
Δt = 12000 - 3.2 * 3750 - 3750
Δt ≈ 12000 - 12000
Δt ≈ 0

Δt = 0 означает, что налог не изменился.

Таким образом, чтобы максимизировать налоговые сборы при сохранении объема производства товара, государству не требуется изменять значение налога.