производной найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции: y = 2x^3 + 9x^2 + 12x - 2 2) Решите уравнение: 3cos^2(x) - sinx - 1 = 0

ответ:1)функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)

2) -π/2 + 2nπ, где n∈Z; (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z

Пошаговое объяснение:1) у=2х³+9х²+12х-2, область определения D(y)=R,  2) y'= 6x²+18x+12 ⇒ y'=0, если  6x²+18x+12=0 ⇒ x²+3x+2 ⇒ дискриминант D=9-8=1,  x₁=-1; х₂=-2 - критические точки;   3)критические точки x₁=-1; х₂=-2 разбивают область определения (всю координатную прямую ) на 3 интервала: (-∞;-2), (-2;-1) и (-1;+∞). Найдём знак производной на каждом из этих интервалов:

на  (-∞;-2)   у' (-3)=6·(-3)²+18·(-3)+12= 54-54+12 =12 >0    

на (-2;-1)  y'(-1,5)=6·(-1.5)²+18·(-1,5)+12=13,5-27+12=-1,5 <0    

на (-1;+∞)   y'(0)=12>0

Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает, значит:

функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)

2)3cos^2(x) - sinx - 1 = 0⇒ 3Сos²x-Sinx-1=0⇒3 (1- Sin²x)-Sinx-1=0 ⇒                                     3 - 3 Sin²x-Sinx-1=0  ⇔ 3 Sin²x+Sinx-2=0; пусть Sinx=y, причём |y|≤1, тогда 3у²+у-2=0 ⇒ D=1+24=25>0 ⇒ y₁= (-1+5)/6=2/3, y₂=-1 ⇒

а)Если Sinx=-1, то х= -π/2 + 2nπ, где n∈Z;

б) Если Sinx=2/3, то х= (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z

1)функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)

Второе не знаю,синусы,косинусы это не мое

шаговое объяснение: