1. Математика
  2. Проинтегрировать однородное уравнение.

Проинтегрировать однородное уравнение. С полным решением (5x+y)dy-(x-5y)dx=0
+65б

maria20061970 maria20061970    3   02.06.2021 20:01    0

Ответы
Какфундик Какфундик  02.07.2021 20:01

(5x+y)\, dy-(x-5y)\, dx=0\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x-5y}{5x+y}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=\dfrac{x-5ux}{5x+ux}\ \ ,\ \ \ u'x+u=\dfrac{1-5u}{5+u}\ \ ,\ \ u'x=\dfrac{1-5u-5u-u^2}{5+u}\ \ ,\\\\\\\dfrac{du}{dx}=\dfrac{1-10u-u^2}{x(5+u)}\ \ ,\ \ \int \dfrac{(5+u)\, du}{u^2+10u-1}=-\int \dfrac{dx}{x}

\int \dfrac{(5+u)\, du}{u^2+10u-1}=\int \dfrac{(5+u)\, du}{(u+5)^2-26}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2(5+u)\, du}{(u+5)^2-26}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|(u+5)^2-26\Big|+C_1=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1\, \Big|+C_1\ ;\\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1\, \Big|=ln|x|+lnC\\\\\\\sqrt{\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1}=Cx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vhovalyg90 vhovalyg90  19.05.2020 12:52
У скриньці лежать чорні і білі кульки, причому кількість чорних кульок дорівнює a, а кількість білих на одну менша від кількості чорних. Яка ймовірність того, що одна навмання взята...
  19.05.2020 12:52
На3 полках стоит по6 книг.Сколько всего книг стоит на 3 полках.​...
AruzhanDias AruzhanDias  19.05.2020 12:52
Число 30 збільшити на добуток чисел 4 і 8...
анжела7779 анжела7779  19.05.2020 12:52
Вычеслите длину АС если СD = 15 см а угол СОВ равен 120° ​...
elenafilatova11 elenafilatova11  19.05.2020 12:52
никто не отвечает уже час жду...
12СоловьёваАнна 12СоловьёваАнна  19.05.2020 12:52
Для туристичного походу 46 школярів підготували шестимісні та чотиримісні човни. Скільки було яких човнів, якщо всі діти помістилися в 10 човнах, вільних місць при цьому не залишилося?...
Stacool220 Stacool220  19.05.2020 12:52
На диаграмме представлено распределение количества зарегистрированных пользователей некоторого сайта по странам мира. Всего на сайте зарегистрировано 100 тысячпользователей.ИспанияМексикаКолумбиядругие...
DarinaUSA DarinaUSA  19.05.2020 12:52
Найдите значение cos α,если известно, что sin α= 15/17, если π/2 α π...
vans10004 vans10004  19.05.2020 12:52
56 очков 133 страница упражнение 8...
savolyukm savolyukm  19.05.2020 12:52
09:18 Р.окоенВариант 21. Найдите среднее арифметическое чисел:26,3; 20,2; 24,7; 18.​...

Популярные вопросы