Профильная математика 15 задание Решаю для себя сборник 2018г.

х=<1 кроме х=0  или  х>=2

Пошаговое объяснение:

ОДЗ х не равен 0.

Домножим все на х^2  и обозначим х*3^x=y

y^2-21y+54>=0

(y-10,5)^2>=10,5^2-54

(y-10,5)^2>=7,5^2

(y-18)*(y-3)>=0

y>=18  или    y=<3

а)  х*3^x>=18 равенство достигается при х=2. Справа функция монотонно возрастающая. Значит х>=2 решения

б) х*3^x=<3 равенство достигается при х=1. Справа функция монотонно возрастающая. Значит х=<1 кроме х=0 решения

Пошаговое объяснение: см. во вложении

при решении уравнения х*3ˣ=18 можно было поступить с.о.

3ˣ=18/х, слева функция возрастаюащя при х≠0, справа убывающия, каждое свое значение пробегает один раз. Поэтому х=2- единственный корень, который легко угадывается. Аналогично решал х*3ˣ=3; 3ˣ=3/х, слева возрастает. справа убывает. и опять находим х=1  корень, который легко подобрать.