Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції АBCD перетинаються в точці Е. Більша основа AD = 24 см, DE = 32 см, CD = 20 см. Знайти меншу основу трапеції

Для знаходження меншої основи трапеції АBCD використаємо властивість подібних трикутників.

Оскільки бічні сторони АВ і CD перетинаються в точці Е, то можемо застосувати теорему Таліса.

За теоремою Таліса маємо:

$\frac{AE}{EB} = \frac{DE}{EC}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{AE}{EB} = \frac{32 , \text{см}}{x} = \frac{32}{x}$

$\frac{DE}{EC} = \frac{32 , \text{см}}{20 , \text{см}} = \frac{8}{5}$

Зрівняємо два вирази:

$\frac{32}{x} = \frac{8}{5}$

Помножимо обидві частини на 5:

$5 \cdot \frac{32}{x} = \frac{8}{5} \cdot 5$

Отримаємо:

$\frac{160}{x} = 8$

Помножимо обидві частини на x:

$160 = 8x$

Розділимо обидві частини на 8:

$\frac{160}{8} = \frac{8x}{8}$

Отримаємо:

$20 = x$

Отже, менша основа трапеції ABCD дорівнює 20 см.

Пошаговое объяснение:

Відповідь:

Щоб знайти меншу основу трапеції ABCD, нам потрібно використовувати співвідношення між сторонами паралельних сторін трапеції.

В даному випадку, ми знаємо, що більша основа AD дорівнює 24 см, бічна сторона DE дорівнює 32 см, а бічна сторона CD дорівнює 20 см.

У трапеції співвідношення між сторонами паралельних сторін можна виразити наступним чином:

AB/CD = AE/DE = BC/CD

Ми знаємо, що BC = AD, тому ми можемо записати:

AB/20 = AE/32 = 24/20

Перепишемо це співвідношення, щоб знайти AE:

AE/32 = 24/20

Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

AE = (32 * 24) / 20

AE = 38.4

Таким чином, менша основа трапеції ABCD дорівнює 38.4 см.

Покрокове пояснення: