Про натуральные числа а в с известно, что каждое из них больше 5 но меньше 9.загадали натуральное число,затем его умножили на а потом прибавили к полученному произведению в и затем вычли с. получилось 172. какое число было загадано.

Ответы

bogdanpavlovi 16.08.2020 10:21

По условию:
$(A,B,C) \in \mathbb{N}$
$(A,B,C) \in [6;8]$
Пусть

- это искомое число, которое было загадано. Тогда запишем полное выражение:
A*n + B - C = 172

или

Найдём интервал, в котором находится число A*n

.
$(A*n) \in [172 - B_{max} + C_{min} ; 172 - B_{min} + C_{max}]$
$B_{max} = C_{max} = 8$
$B_{min} = C_{min} = 6$
Подставляем значения:
$(A*n) \in [172 - 8 + 6; 172 - 6 + 8]$
$(A*n) \in [170;174]$
Поскольку у нас натуральное число А может принимать 3 значения (6,7,8), то запишем признаки делимости без остатка для каждого числа:
а) Число делится на 6 без остатка, если оно делится на 2 и на 3.
б) Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 - (2*9) = 7 делится на 7).
в) Число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4.
Теперь рассмотрим полученный интервал и проанализируем по всем признакам делимости, составим таблицу:
По горизонтали - признак делимости
По вертикали - число из полученного интервала
$
\begin{tabular}{crrrr}
& 6 & 7 & 8 & \\
170 & \times & \times & \times & \\
171 & \times & \times & \times & \\
172 & \times & \times & \times & \\
173 & \times & \times & \times & \\ 
174 & + & \times & \times\\ 
\end{tabular}$
Мы получили единственное число, удовлетворяющее хотя бы одному признаку делимости - 174.
Следовательно A = 6 и отсюда:
A*n = 174