Про натуральное число А известно, что оно имеет 3 делителя (включая 1 и само себя), а натуральное число B - 5 делителей, при этом известно, что в на А не
делится. Сколько делителей имеет произведение А•В? Если ответов несколько, то
запишите их сумму.​

Число А имеет 3 делителя, значит это квадрат числа а. И делители: 1, а, а^2.

(а^2=a*a- это а в квадрате)

Число В имеет 5 делителей, значит это 4-я степень числа b. И делители : 1, b, b^2, b^3, b^4. (Или делители: 1, b, b*b, b*b*b, b*b*b*b).

Так как в делителях В есть квадрат, то a не равно b. Иначе a^2 будет в делителях В и В будет делаться на А.

Значит делители А и В не совпадают.

Поэтому их произведение будет иметь 3*5=15 делителей. (Все возможные произведения делителей: надо каждое из 5 делителей В умножить на каждый делитель А).

Пошаговое объяснение:

Почему числа с 3 и 5 делителями являются степенями:

Если число простое оно имеет 2 делителя.

Если число представлено в виде произведения двух чисел a*b, то оно имеет 4 делителя:

1, a, b, a*b.

Чтобы получить 3 делителя надо приравнять a и b. И получится квадрат: 1, a, a*a

Аналогично с 5.

Если число является произведением квадрата на число: a*a*c, то делителей будет 6: 1, a, c, a*a, a*c, a*a*c.

Если а=с, то 5.