1. Математика
  2. Про функцию f: r→r известно,

Про функцию f: r→r известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y). найдите возможные значения f(100500).

ba4Ka ba4Ka    1   01.07.2019 17:20    0

Ответы
yanemykina2014 yanemykina2014  02.10.2020 17:41
f(x)f(y)=f(x-y) \\ 
f(2015) \neq 0 \\ 
x=2015;y=0 \iff f(2015)f(0)=f(2015)\Rightarrow f(0)=1 \\ 
y=x \Rightarrow f^2(x)=f(0) \Rightarrow f^2(x)=1 \\ 
f(x)=-1\vee f(x)=1 \\ 
y= \frac{x}{2} \Rightarrow f(x)f( \frac{x}{2})=f( \frac{x}{2})
\Rightarrow f( \frac{x}{2})(f(x)-1)=0 \\ 
f( \frac{x}{2})=-1 \Rightarrow f(x)=1 \\ 
f( \frac{x}{2})=1 \Rightarrow f(x)=1 \\ 
\forall x\in R:f(x)=1\Rightarrow f(100500)=1 \\ 
f(100500)=1 \\ \\
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
диана2340 диана2340  06.07.2019 05:30
500: y=6 остаток 44 сколько будет y?...
homusik homusik  06.07.2019 05:40
^4√x^2-x-40 = 2 (корень 4-ой степени из x^2-x-40 = 2)...
Мирандалина1414 Мирандалина1414  06.07.2019 05:40
1источников энергии для организма содержащийся в крупах муке картофеля...
AliAlinka2006 AliAlinka2006  06.07.2019 05:40
Банк выплачивает доход по вкладу из расчета 9% в год от суммы на счете. сколько рублей будет на счете через 3 года, если на него положили 100 000 р.?...
samal22 samal22  06.07.2019 05:40
10 детских билетов на автобус стоят столько же, сколько стоят 5 взрослых билетов.10 детских билетов стоят 40 манатов. во сколько раз 1 детских билет стоит дешевле, чем...
ekaterinamorozo2 ekaterinamorozo2  06.07.2019 05:40
Решите уравнение и проверьте его решение: а) (x+33)-39=82; в) (12+x)-129=409; б) (у-37)+21=69; г) (x+6275)+1231=9177....
gghvagsh167 gghvagsh167  06.07.2019 05:40
Икс минус 15 икс плюс 16 равно 100 как решить...
fantastiilanvure fantastiilanvure  06.07.2019 05:40
Предумайте 3 на буквенные выражение с + и - и решите его! надо!...
elenazeleneckaya elenazeleneckaya  06.07.2019 05:40
Коз килде,улэннэр.саргайды,шинде.сап-сары яфраклар.жиргэ сибелде. перевести...
Сmetana34 Сmetana34  06.07.2019 05:40
Решить круговые примеры 14-6+2. 13-6+8 18-10+8. 15-5+8. 10-6+9. 16-7+5...

Популярные вопросы