Приведите к одному показателю корня

Добрый день! Рассмотрим вопрос, который вы предложили.

На картинке мы видим два корня, помеченных как √2 и √3. Мы должны привести их к одному показателю корня.

Для начала, давайте разложим число 12 на простые множители, чтобы увидеть, какие корни можно объединить.

12 = 2 × 2 × 3

Теперь, когда мы знаем эти простые множители, давайте разделим их на две группы. В первой группе будут находиться множители, для которых у нас есть корни, а во второй группе будут те, для которых у нас нет корней.

Группа 1 (с корнями): 2, 3
Группа 2 (без корней): 2

Теперь давайте применим правило, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней.

√(a × b) = √a × √b

Таким образом, мы можем разделить множители между корнями в группе 1:

√(2 × 3) = √2 × √3

Теперь у нас есть выражение с двумя корнями:
√2 × √3

Однако, мы можем применить еще одно правило, которое гласит, что произведение корней равно корню из произведения.

√(a × b) = √a × √b

Применяя это правило к нашему выражению, получаем:

√2 × √3 = √(2 × 3) = √6

Таким образом, мы привели два корня с показателями 2 и 3 к одному показателю корня 6.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться в вопросе. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!