Приведите 3 примера неактуальной, но достоверной информации из области математики.

Конечно, я могу сыграть роль школьного учителя и привести 3 примера неактуальной, но достоверной информации из области математики.

Пример 1: В старинных учебниках математики можно встретить информацию о том, что Земля является плоской поверхностью. Давным-давно люди считали, что наша планета имеет форму плоского диска. Однако, благодаря современным исследованиям и инструментам, мы знаем, что Земля имеет форму геоида - несферическое тело, что влияет на ее геометрические свойства.

Обоснование: В древние времена в рамках ограниченного знания и доступных инструментов, люди не могли доказать или измерить форму Земли с высокой точностью, и поэтому величина плоского диска была одним из представлений о мире.

Пошаговое решение:
- Объясните, что в старинных учебниках указывалась плоская форма Земли.
- Расскажите, что на данный момент у нас есть надежные и точные доказательства, говорящие о том, что Земля имеет форму геоида.
- Приведите примеры исследований и инструментов, которые использовались для измерения формы Земли, такие как спутники и глобусы.

Пример 2: В прошлом некоторые математики и ученые верили, что существуют числа, которые не могут быть представлены обыкновенной десятичной дробью и являются иррациональными. Например, число "пи" (π) было считаем иррациональным и не может быть точно представлено десятичной дробью. Однако, позднее было доказано, что "пи" не только иррациональное, но и трансцендентное число - это означает, что его нельзя выразить корнем алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.

Обоснование: В истории, перед тем как математики исследовали и доказали свойства чисел, было много представлений и предположений о их природе. Изначально, иррациональные числа были воспринимаемы как необычные и непредсказуемые.

Пошаговое решение:
- Объясните, что в прошлом считали, что "пи" и некоторые другие числа являются иррациональными.
- Укажите на то, что позднее были проведены доказательства, показывающие, что "пи" является не только иррациональным числом, но и трансцендентным.
- Поясните различия между иррациональными и трансцендентными числами.

Пример 3: В прошлом существовала теорема о параллельных линиях, которая говорила о том, что если две прямые линии пересекаются с третьей линией таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше 180 градусов, то эти прямые никогда не пересекутся. Однако, позднее было доказано, что этой теореме не всегда соблюдается и она не является всеобщей истиной.

Обоснование: В истории развития математики существовало несколько теорий, основанных на наблюдении и ограниченном количестве примеров, но позднее они были опровергнуты в результате исследований и доказательств.

Пошаговое решение:
- Объясните, что в прошлом некоторые математики верили, что наблюдения и примеры показывают, что параллельные линии никогда не пересекаются, если определенное условие выполнено.
- Укажите на то, что позднее математики провели исследования и доказали, что эта теорема не всегда соблюдается.
- Приведите примеры ситуаций, когда параллельные линии могут пересечься, несмотря на выполнение условия теоремы о параллельных линиях.

Очень важно помнить, что эти примеры были максимально подробно исторически исследованы и опровергнуты в последующих исследованиях. Понимание ошибок и прогресс математики - это фундаментальная часть процесса открытий и исследований.