Пример трехзначного числа, которое не делится на 102, но если его запись повторить 15 раз, то полученное многозначное число будет делится на 102. ответ объясните. , !

Просто это такая ФОРМУЛА

Добрый день! Разберем этот вопрос шаг за шагом.

Для начала, нам нужно найти такое трехзначное число, которое не делится на 102. Чтобы проверить, делится ли число на 102, мы должны убедиться, что остаток от деления равен нулю.

102 делится на 2 и на 3, поэтому для того, чтобы трехзначное число не было делителем на 102, нам нужно, чтобы оно не было делителем 2 или 3.

Трехначное число может иметь формат ABC, где A, B и C - цифры. Чтобы убедиться, что оно не делителем 2, нужно, чтобы последняя цифра (C) была нечетной. Так как возможные нечетные цифры - 1, 3, 5, 7, 9, а трехзначное число не может начинаться с 0, мы можем использовать только нечетные цифры для C (например, 1, 3 или 5).

Теперь нам нужно проверить, будет ли эта цифра делителем 3. Для этого мы можем сложить все цифры числа ABC и убедиться, что их сумма не делится на 3. Так как максимальная сумма трех нечетных цифр равна 5 + 9 + 7 = 21 (это число делится на 3), значит, чтобы число ABC не делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр также не делилась на 3.

Теперь первая и вторая цифры числа могут быть любыми числами от 0 до 9. Поскольку нам нужно выбрать число таким образом, чтобы его запись повторилась 15 раз и оно стало делителем на 102, нужно будет найти такие цифры, чтобы при их повторении 15 раз их сумма делилась на 3.

Можно попробовать рассмотреть различные комбинации чисел. Например, пусть первая цифра A будет равна 1, а вторая цифра B будет равна 0. Тогда число будет иметь вид 10C.

Теперь для того, чтобы сумма цифр числа 10C делилась на 3, нужно, чтобы 1 + 0 + C делилось на 3. Заметим, что сумма 1 + 0 всегда будет равна 1, поэтому мы можем сделать вывод, что чтобы число 10C делилось на 3, нужно, чтобы C было такой цифрой, чтобы 1 + C делилось на 3.

Мы бы хотели, чтобы число ABC не делилось на 102, но его повторение 15 раз делало число из них делителем на 102. Поскольку мы выбрали A = 1 и B = 0, получается, что число ABC = 100 не делится на 102.

Теперь давайте проверим, будет ли повторение числа 100 15 раз делителем 102. Обозначим число, составленное из 15 повторений числа 100 через N.

N = 100100100100100100100100100100100

Чтобы число N делилось на 102, нужно, чтобы оно было делителем и 2, и 3.

Давайте проверим остаток от деления N на 2. Для этого нам нужно посмотреть на последнюю цифру числа N. Число 100 делится на 2 без остатка, поэтому последняя цифра числа N также будет делиться на 2 без остатка.

Затем давайте посмотрим на сумму цифр числа N. Поскольку N состоит только из цифр 1 и 0, сумма чисел будет равна 1 * 15 = 15. Важно отметить, что число 15 делится на 3, значит, и сумма цифр числа N делится на 3.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что число N = 100100100100100100100100100100100 делится на 102.

Итак, нашим ответом будет число ABC = 100, так как это трехзначное число, которое не делится на 102, но если его запись повторить 15 раз, то полученное число N = 100100100100100100100100100100100 будет делиться на 102.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь.