Пример трёхзначного числа а, следующими свойствами: 1) сумма цифр числа а делится на 11 2) сумма цифр числа (а + 7)также делится на 11

499  - Сумма цифр 4+9+9 = 22

499+7 = 506 - Сумма цифр 5+0+6 = 11

ответ: 499; 506

Очевидно, что трехзначных чисел с такими свойствами немного...))

Простое сложение без перехода через десяток, понятное дело, даже пробовать не стоит..))
Например, число  551 - делится на 11, но 551 + 7 = 558 не может
делиться на 11, так как сумма цифр возросла всего на 7.

Переход через десяток или через сотню не дает результата, так как число единиц уменьшается после прибавления 7 на 3, а число десятков увеличивается только на 1, или уменьшается на 9. В сумме получаем изменение суммы цифр исходного числа  на -2. Нам же необходимо добиться изменения на -11

Тогда есть смысл попробовать переход и через десяток, и через сотню.
Такими числами будут:
499 и 506; 598 и 605; 697 и 704; 796 и 803; 895 и 902.
Во всех парах этих чисел первое число имеет сумму цифр 22, второе - 11 и второе число получается из первого путем прибавления 7.