Пример 2. Дискретная случайная величина имеет ряд распределения.

х 3 9 12 17 23

р 0,124 0,243 0,283 0,198 0,467

Найти математическое ожидание и дисперсию.

aigerka19 aigerka19    3   28.04.2020 14:59    357

Ответы
padafet2504 padafet2504  24.01.2024 10:53
Дискретная случайная величина имеет ряд распределения, который представлен двумя списками: один список содержит значения случайной величины (х), а другой список содержит вероятности (р) для каждого значения.

Для начала, нам необходимо вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины может быть найдено, умножив каждое значение на его вероятность, и затем сложив все полученные произведения.

В нашем примере, значения случайной величины (х) - это 3, 9, 12, 17, и 23, а соответствующие вероятности (р) для этих значений равны 0,124, 0,243, 0,283, 0,198, и 0,467 соответственно.

Чтобы найти математическое ожидание, мы умножим каждое значение на его вероятность и сложим полученные произведения:

(3 * 0,124) + (9 * 0,243) + (12 * 0,283) + (17 * 0,198) + (23 * 0,467) = 3,492

Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) этой случайной величины равно 3,492.

Теперь перейдем к вычислению дисперсии.

Дисперсия измеряет разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Она может быть найдена по формуле:

дисперсия = (х1^2 * р1) + (х2^2 * р2) + ... + (хn^2 * рn) - (математическое ожидание^2)

где xi - значение случайной величины, ri - соответствующая вероятность, а "n" - количество значений случайной величины.

Подставляя значения из нашего примера, получаем:

(3^2 * 0,124) + (9^2 * 0,243) + (12^2 * 0,283) + (17^2 * 0,198) + (23^2 * 0,467) - (3,492^2) = 95,828 - 12,166464 = 83,661536

Таким образом, дисперсия этой случайной величины равна 83,661536.

Важно помнить, что математическое ожидание и дисперсия являются мерами центральной тенденции и разброса соответственно, для данного ряда распределения. Они помогают понять, какие значения более вероятны и насколько сильно отличаются от среднего значения.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
залина061 залина061  28.04.2020 15:30

короче слушай это

Пошаговое объяснение:

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика