1. Математика
  2. Применяя указанные подстановки,

Применяя указанные подстановки, найти следующие интегралы: 1) ∫x(5x^2-3)^7dx, 5x^2-3=t
2) ∫xdx/(sqrt(x+1)), (sqrt(x+1))=t
3) cos xdx /(1+sin^(2)x), sin x = t

stepazhdanov2 stepazhdanov2    1   09.02.2021 10:47    1

Ответы
ruslankira11234 ruslankira11234  11.03.2021 10:52

Пошаговое объяснение:

1)

t=5x^{2}-3

dt=5x*dx

dx=\frac{dt}{5x}

\int\limit {xt^7} \, \frac{dt}{5x} = \int\limit {\frac{t^7}{5} } \, dt = \frac{t^{8} }{40} + C

2)

t=\sqrt{x+1}

dt=\frac{dx}{2\sqrt{x+1} }

dx=2\sqrt{x+1}dt

\int\limit {\frac{x}{\sqrt{x+1} } } \, dx = \int\limit {2x} \, dt = \int\limit {2(t^2-1)} \, dt = \frac{2t^3}{3}-2t+C

3)

t = sin x

dt = cos(x)dx

dx=\frac{dt}{cos(x)}

\int\limit {\frac{cos(x)}{1+sin^2x} } \, dx = \int\limit {\frac{1}{1+t^2} } \, dt= arctg(t)+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
krasatulea83 krasatulea83  08.09.2019 04:40
Всаду посажено 8 рядов деревьев с 16 яблонями в каждому ряду.вычислите количество посаженных в саду яблонь двумя с сложения; 2)с умножения. ( ❤)...
kudadiana3101 kudadiana3101  08.09.2019 04:40
От каких факторов зависит подбор предметов туристского снаряжения?...
Лизавеликая111 Лизавеликая111  08.09.2019 04:40
Писать определения. влияние нагрузок на уроке физкультуры....
nikaa5522 nikaa5522  08.09.2019 04:50
Решите неравенство 1 |x| 4 заранее...
lizadexx lizadexx  08.09.2019 04:50
Уматери было четыре сына, миша,ваня,толя,гоша. двое из них близнецы.известно,что толя старше миши, который моложе гоши. толя моложе вани,который старше гоши. кто из детей...
Женечка5551 Женечка5551  08.09.2019 04:50
Впервой корзине 100 кг картофеля, во второй 25% количества первой корзины, а в третьей 2/5 от количество первой. сколько килограмм картофеля в трех корзинах?...
57safavi 57safavi  08.09.2019 04:50
Впервой вазе х груш,а во второй на 4 груши больше чем в первой.сколько всего груш в двух вазах вместе? составь буквенное выражение и найти его значение при х=10 нужну...
LIONVIP LIONVIP  08.09.2019 04:50
Записать в килограммах: 300г; 765г; 57г; 1200г; 6015г....
joni200428 joni200428  08.09.2019 04:50
Три фильма на компьютере занимает 8435 мегабайт памяти размер второй фильма на 246 км больше чем 1 размер 3 фильма на 50 мегабайт больше чем 2 сколько мегабайт составляет...
petrovvalera05 petrovvalera05  08.09.2019 04:50
Реши и сравни . а) в гербарии 35 полевых цветов,а садовых 7. во сколько раз полевых цветов больше,чем садовых? б) в гербарии 35 полевых цветов,а садовых 7. на сколько полевых...

Популярные вопросы