1. Математика
  2. Применяя правило лопиталя,

Применяя правило лопиталя, вычислить


Применяя правило лопиталя, вычислить

svetakovalenko4 svetakovalenko4    1   07.07.2021 08:17    1

Ответы
dariabelka dariabelka  06.08.2021 08:26

e

Пошаговое объяснение:

\lim\limits_{x\to\infty} (2+e^{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(e^{ln(2+e^{x^2})}\right)^\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\infty}e^{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=(*)

В силу непрерывности функции e^x имеем

(*)=e^{\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}}=(**)$\lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=\left[\infty/\infty\right]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{2+e^{x^2}}\cdot e^{x^2}\cdot 2x}{2x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{e^{x^2}}{2+e^{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2e^{-x^2}+1}=1Значит,

(**)=e^1=e

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Ahelka99 Ahelka99  06.07.2019 14:30
Вчем отличие бури от шторма? ! !...
alena02122005 alena02122005  06.07.2019 14:30
Сочинение про учительницу физкультуры на татарском языке 6 класс 10 предложений...
verastepanova5 verastepanova5  06.07.2019 14:30
Собственная скорость лодки 15 км /час.скорость течения реки 3 км /ч. сколько времени понадобится , чтобы на этой лодке проплыть 36 км /ч .по реке и вернуться обратно? расстояние между...
Нинакристярита Нинакристярита  06.07.2019 14:30
Катя сшила кукле 8платьев,а юбок на 5меньше.сколько юбок сшила катя кукле? сколько всего платьев и юбок она сшила?...
Алиналабвдк Алиналабвдк  06.07.2019 14:30
Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30 гр., асторона равна 3...
Alung Alung  06.07.2019 14:30
Выполните действие: модуль-12.8модуль-модуль-5×1/4модуль...
milanali milanali  06.07.2019 14:30
Впустыне встретелись два каравана.в одном 29 верблюдов а в другом на 13 верблюдов больше.сколько верблюдов в другом караване? запиши к другой вопрос так чтобы она решалась в два действия.реши...
damirsemenov2 damirsemenov2  06.07.2019 14:30
Скакой морфемы образовалось слово дружба?...
mihksy17 mihksy17  06.07.2019 14:30
Хватит-ли рулонов упаковочной бумаги шириной 80 см и длиной 5м для оформления трех подарочных коробок,размеры которых 30*30*20 см,50*50*80см и 20*20*20 см. можно-ли данные коробки...
qwwwq0 qwwwq0  06.07.2019 14:30
Уравнение а затем найди его корень. 1)840: x=900-879 2)y-49=1515: 15 3) 14t-9t=1025 4) 3m+m+6m=2400...

Популярные вопросы