1. Математика
  2. Применение интегралов.

Применение интегралов. вычисление площадей фигур. 1.y=2+x -x^2 ; y=2-x 2. y=cos2x ; y=0 ; -п/4

Margosha100000000000 Margosha100000000000    3   09.06.2019 07:10    0

Ответы
olya0091184 olya0091184  01.10.2020 22:53
1) 2+x- x^{2} =2-x
x^{2}+2-x-2-x=0
x^{2}-2x=0, x=0, x=2 - точки пересечения графиков
S= \int\limits^2_0 {(2+x- x^{2} -2+x)} \, dx=\int\limits^2_0 {(2x- x^{2})} \, dx= \frac{2 x^{2} }{2} - \frac{x^{3}}{3} |^{2}_{0} = x^{2} - \frac{x^{3}}{3} |^{2}_{0} =4- \frac{8}{3} -0= \frac{12-8}{3}= \frac{4}{3}

2) S= \int\limits^{ \pi /4}_{- \pi /4} {cos2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi /4}_{- \pi /4} {cos2x} \, d(2x)= \frac{sin2x}{2} |^{ \pi /4}_{- \pi /4} = \frac{sin(2* \pi /4)}{2}- \frac{sin(-2* \pi /4)}{2} = \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} =1

3) Найдем точки пересечения графиков:
\frac{5}{x}=6-x
6x- x^{2} -5=0, x^{2} -6x+5=0
D=36-4*5=16
x_{1} = \frac{6-4}{2}=1
x_{2} = \frac{6+4}{2}=5
S= \int\limits^5_1 {(6-x- \frac{5}{x}) } \, dx =6x- \frac{x^{2}}{2} -5ln|x| |^{5}_{1} = 6*5- \frac{25}{2} -5ln5-6*1+ \frac{1}{2} +5ln1=30- \frac{25}{2}-5ln5-6+ \frac{1}{2}+0 = 24-12-5ln5=12-5ln5

4) x=2- x^{2}
x^{2}+x-2=0, D=1+8=9
x_{1}= \frac{-1-3}{2}=-2
x_{2}= \frac{-1+3}{2}=1
S= \int\limits^1_{-2} {(2- x^{2} -x)} \, dx =2x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} |^{1}_{-2} = 2- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} -(-4+ \frac{8}{3} - 2)=2- \frac{1}{3} - \frac{1}{2}+4-\frac{8}{3}+2 = 8-3-0.5=4.5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Gusuanskiy Gusuanskiy  12.07.2019 13:50
Периметр равнобедренного треугольника равен 10,9 см. найдите его стороны, если боковая сторона на 2 см больше основания....
Леголаска Леголаска  12.07.2019 13:50
Велосипедист проехал 56 км.первые три часа он проезжал по 12 км в час,а потом по 10 км.сколько часов велосипедист ехал по 10 км? !...
nurgi12345 nurgi12345  12.07.2019 13:50
Во сколько раз 3 килограмма меньше 3 центра...
Умник5001 Умник5001  12.07.2019 13:50
За пиццу и 4 стакана сока заплатили 900рублей.1питцца стоит столькаже скока 2 стокана сока. сколько стоит 1 стакан сока....
TonyaOgneva TonyaOgneva  12.07.2019 13:50
Мать старше дочери в 3 раза,а вместе им 40 лет.сколько лет матери,а сколько дочери?...
mary357vozd80s mary357vozd80s  12.07.2019 13:50
Запиши число в котором : 800 ед.2 класса и 40 ед.1 класса...
butkovskaal butkovskaal  12.07.2019 13:50
Запиши множество значений переменной у, при которых дробь 18/у+2 является неправильной сократимой дробью. выпиши эти дроби, сократи их...
MaTeMaTiKjjj MaTeMaTiKjjj  12.07.2019 13:50
Из пункта а в пункт б выехал вышел пешеход со скоростью 5 километров в час одновременно с ним из а в в выехал велосипедист со скоростью 10 километров в час велосипедист...
15JVC15 15JVC15  12.07.2019 13:50
Постройте график функции у=х^2 с графика функции определите при каких значениях х значение у равно 9...
kartoshechka49 kartoshechka49  12.07.2019 13:50
Созидайте глупый вопрос по для четвертого класса...

Популярные вопросы