При якому значенні х відстань між точками С (3;2) і D (х;-1) дорівнює 5?

Для решения этой задачи нам нужно найти значение х, при котором расстояние между точками С(3;2) и D(х;-1) будет равно 5.

Для начала, давайте вспомним формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.

В нашем случае, (x1, y1) = (3, 2) и (x2, y2) = (х, -1). Подставим эти значения в формулу:

5 = √((х - 3)² + (-1 - 2)²).

Теперь, давайте разложим это уравнение на более простые части и решим его шаг за шагом.

Сначала возведем разности в квадрат:

5 = √((х² - 6х + 9) + 9).

Затем упростим выражение внутри квадратного корня, сложив числа в скобках:

5 = √(х² - 6х + 18).

Теперь избавимся от квадратного корня с обеих сторон уравнения. Возводим обе части уравнения в квадрат:

5² = (х² - 6х + 18).

Упростим это уравнение:

25 = х² - 6х + 18.

Теперь приведем уравнение к форме квадратного трехчлена:

х² - 6х + 18 - 25 = 0.

Сократим:

х² - 6х - 7 = 0.

Данное уравнение уже приведено к форме квадратного трехчлена. Теперь нам нужно решить его с помощью факторизации, раскладывая его на два линейных множителя.

Мы ищем два числа, которые при умножении дают 7 и при сложении дают -6. Заметим, что это числа -7 и 1:

(х - 7)(х + 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для х: х - 7 = 0 или х + 1 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

х - 7 = 0:
х = 7.

х + 1 = 0:
х = -1.

Итак, получили два значения для х - 7 и -1. Подставим оба значения обратно в исходное уравнение и проверим, когда растояние между точками C(3;2) и D(х;-1) будет равно 5:

1) При х = 7:
Подставим х = 7 в формулу:

d = √((7 - 3)² + (-1 - 2)²),
d = √(4² + (-3)²),
d = √(16 + 9),
d = √25,
d = 5.

2) При х = -1:
Подставим х = -1 в формулу:

d = √((-1 - 3)² + (-1 - 2)²),
d = √((-4)² + (-3)²),
d = √(16 + 9),
d = √25,
d = 5.

Таким образом, получаем, что при значениях х, равных 7 и -1, расстояние между точками C(3;2) и D(х;-1) будет равно 5.