При яких значенях a має корені рівняння cos^2x - cos x + a- a^2

cos^2 x - cos x + (a-a^2) = 0

Это квадратное уравнение относительно cos x.

D = 1 - 4(a-a^2) = 4a^2 - 4a + 1 = (2a-1)^2

cos x1 = (1 - 2a + 1)/2 = 1 - a

cos x2 = (1 + 2a - 1)/2 = a

Корни будут тогда, когда хотя бы одно значение лежит от - 1 до 1.

1} 1 - a € [-1; 1]; a € [0; 2]

2) a € [-1; 1]

При а € [-1; 0) будет один корень.

При а € [0; 1] будет два корня.

При а € (1; 2] будет один корень.

При всех других а корней нет.