1. Математика
  2. При каком значении z векторы

При каком значении z векторы a{1;-4;0}, b{-1;0;-1} и c{3;z;0} компланарны?

yaanny0304 yaanny0304    1   01.01.2022 22:30    7

Ответы
зайчик135 зайчик135  01.01.2022 22:40

Векторы компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно 0.

(a,b,c) = (a,[b,c]) = \left(\begin{array}{c}1\\-4\\0\end{array}\right)\cdot \left(\left(\begin{array}{c}-1\\0\\-1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}3\\z\\0\end{array}\right)\right) = \left(\begin{array}{c}1\\-4\\0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}z\\-3\\-z\end{array}\right) = z+12 = 0 \Leftrightarrow z=-12

Есть и другой . Как видно, векторы \vec{a} и \vec{b} неколлинеарны, а потому вектор \vec{c} можно представить в виде линейной комбинации этих векторов тогда и только тогда, когда \vec{c} лежит в одной плоскости с данными векторами. Иными словами: \lambda\vec{a} + \mu\vec{b} = \vec{c} \Leftrightarrow \begin{cases}\lambda-\mu=3\\ -4\lambda=z\\-\mu = 0\end{cases} \Rightarrow \mu=0,\;\lambda = 3,\; z=-4\cdot 3 = -12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kotena555 kotena555  10.06.2019 20:30
Купили 3 пакета кефира, по 250 грамм в каждом, и несколько пакетов кефира по 500 грамм.сколько купили пакетов кефира по 500 грамм,если всего купили 2 кг. 250 грамм кефира? дорогие...
boyko3333 boyko3333  10.06.2019 20:30
Мы не можем решить пример в столбик на деление а пример такой 837: 9...
tatanavolosnova1 tatanavolosnova1  10.06.2019 20:30
За 1/2 минуты пешеход м. сколько он пройдет за час? выразите его скорость в километрах в час....
CrazeDogi CrazeDogi  10.06.2019 20:30
Вчисле 12738026 старший разряд какая цифра стоит в разряде десятков тысяч в каком разряде стоит цифра 8...
Nenormalnyi Nenormalnyi  10.06.2019 20:30
Практическая работа (наблюдение). цель работы: освоить этапы проведения наблюдения. проведите наблюдение за поведением аквариумных рыбок во время кормления. продумайте этапы...
violka5 violka5  10.06.2019 20:30
1)в трех ящиках 65 кг яблок.в первом ящике 19 кг яблок масса яблок в двух других ящиков одинаковая. сколько килограммов яблок в каждом из этих ящиков? 2)2 года назад марине...
Сникерс11 Сникерс11  10.06.2019 20:30
Впошивочный цехе было 4 рулона ситца по 15 м в каждом, и 3 рулона сатина по 24 м в каждом. из всей ткани сшили рубашки расходуя на каждую по 2 м. сколько всего рубашек сшили?...
ангел813 ангел813  10.06.2019 20:30
Скоординатной прямой. как определить в какую сторону идет штриховка? если х больше какого либо числа, то в положительную, а если меньше то в отрицательную стороны. так?...
qwertyroom qwertyroom  10.06.2019 20:30
Впервый день на выстанке побывало 120 человек, во второй 80.сколько денег они заплатили за билеты в первый день и сколько во второй, если за два дня было продано билетов на...
geralump geralump  10.06.2019 20:30
Впервые человек ступил на поверхность луны 21 июля 1969 года. это был американский астронавт нил армстронг(хотя первый ступил а они зафорошопили как там из флаг развивался а...

Популярные вопросы