При каком значении α следующие определители равны нулю:

3 5
1 а

Для того чтобы найти значение α, при котором определители равны нулю, нужно найти значение, при котором определитель матрицы равен нулю. В данном случае у нас есть матрица:

3 5
1 α

Определитель этой матрицы можно найти по формуле:

det(A) = ad - bc

где a, b, c и d - элементы матрицы.

В нашем случае, элементы матрицы равны:

a = 3
b = 5
c = 1
d = α

Подставляем значения в формулу определителя:

det(A) = (3 * α) - (5 * 1) = 3α - 5

Теперь, чтобы найти значение α, при котором определитель равен нулю, нужно решить уравнение:

3α - 5 = 0

Добавляем 5 к обеим сторонам:

3α = 5

Делим обе стороны на 3, чтобы выразить α:

α = 5/3

Итак, определитель матрицы будет равен нулю при значении α равном 5/3.

Обоснование: Определитель матрицы равен нулю, когда строки или столбцы матрицы линейно зависимы. В данном случае, первая строка матрицы является линейной комбинацией второй строки. Конкретно, первая строка умножена на 1, а вторая на α, что приводит к линейной зависимости и, следовательно, определитель равен нулю.

Шаги решения:
1. Записываем матрицу с заданными значениями элементов.
2. Подставляем элементы матрицы в формулу определителя и упрощаем выражение.
3. Решаем уравнение, чтобы найти значение α, при котором определитель равен нулю.
4. Объясняем, что определитель матрицы будет равен нулю при найденном значении α.
5. Даем обоснование этого факта, объясняющее, почему определитель равен нулю в данной ситуации.