При каком значении q квадратный трёхчлен является полным квадратом двучлена?

Добрый день! Я рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с вопросом о полных квадратах двучленов.

Для начала, позвольте объяснить вам, что такое полные квадраты двучленов. Полным квадратом двучлена называется квадрат какого-либо двучлена. Двучлен – это математическое выражение, состоящее из двух членов, разделенных знаком "+". Примером двучлена является выражение x^2 + 5x. Полным квадратом двучлена будет, например, (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.

Теперь перейдем к вашему вопросу: при каком значении q квадратный трехчлен будет являться полным квадратом двучлена. Предположим, что у нас есть трехчлен вида x^2 + qx + ? (где "?" обозначает константу, которую мы должны найти).

Чтобы этот трехчлен был полным квадратом двучлена, он должен быть возведен в квадрат. То есть, нужно найти такое выражение (x + a)^2 (где "а" обозначает константу), которое равно исходному трехчлену.

Раскроем скобки в выражении (x + a)^2:
(x + a)(x + a) = x^2 + ax + ax + a^2 = x^2 + 2ax + a^2.

Теперь сравним это с исходным трехчленом x^2 + qx + ?. Мы видим, что у нас есть двучлены 2ax и qx. Чтобы они были равны, коэффициенты при x должны быть равными. Получаем уравнение: 2a = q.

Итак, чтобы квадратный трехчлен был полным квадратом двучлена, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент при x в квадратном трехчлене был в два раза больше константы "a". Ваши задача - найти значение "q", при котором это выполнено.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам понять, при каком значении "q" квадратный трехчлен становится полным квадратом двучлена. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!