При каком значении λ прямые 4x+ λy+1=0 и λx+y+4=0 параллельны?

Прямые y₁=k₁x+b₁ и y₂=k₂x+b₂ параллельны, если k₁=k₂ и b₁≠b₂.

4x+λy+1=0, λy=-4x-1, y=-4x/λ-1/λ.   y₁=(-4/λ)*x-1/λ. => k₁=-4/λ

λx+y+4=0, y₂=-λx-4,               =>k₂=-λ
по условию, k₁=k₂, => - 4/λ=-λ,  |*(-λ).   4=λ²,  λ=+-2

ответ: при λ₁=-2 и λ₂=2 прямые параллельны

Для того чтобы определить, при каком значении λ прямые 4x+ λy+1=0 и λx+y+4=0 будут параллельными, нужно учесть, что параллельные прямые имеют одинаковые коэффициенты при переменных x и y.

Давайте сравним коэффициенты перед x и y в обоих уравнениях и приравняем их:

Уравнение 4x+ λy+1=0:
коэффициент перед x: 4,
коэффициент перед y: λ.

Уравнение λx+y+4=0:
коэффициент перед x: λ,
коэффициент перед y: 1.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

4 = λ,
λ = 1.

Решим эту систему:

Из первого уравнения λ = 4.

Из второго уравнения λ = 1.

Из этих двух уравнений мы видим, что λ должен одновременно быть равным и 4, и 1. Однако это невозможно, так как числа 4 и 1 не равны друг другу.

Следовательно, прямые 4x+ λy+1=0 и λx+y+4=0 никогда не будут параллельными, независимо от значения λ.

Это решение довольно простое и понятное для школьника, так как оно основано на простом сравнении коэффициентов и простых вычислениях.