При каком значении параметра b промежуток (-бесконечность; -3] является промежутком убывания функции y=3x^2+bx-8

Обозначим функцию за f(x)
f(x) = 3x^2 + bx - 8

Найдем производную данной функции:
f’(x) = 6x + b

Получили уравнение наклонной прямой с положительным угловым коэффициентом. То есть прямая возрастает.
Параметром b мы можем регулировать высоту поднятия этой прямой из точки (0;0). А как следствие и места, где она пересекает оси.
Нам нужно, чтобы от -беск до -3 производная была отрицательной (чтобы функция убывала), а значит наша прямая должна пересекать ось Ox в точке (0; -3).
Отсюда уже видно, что b=3 (на столько мы должны поднять прямую из нуля, чтобы она пересекла ось абсцисс в точке -3), но убедимся в этом решив уравнение, подставив значения точки:
f’(0) = -3
6*0 - b = -3
-b = -3
b = 3

ответ: 3