При каком значении п векторы a {5; 2п; –3} и b {п; –1; 4} будут перпендикулярными?

Для того чтобы определить, когда векторы a и b будут перпендикулярными, нужно использовать определение перпендикулярности векторов. Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Для векторов a {5; 2п; –3} и b {п; –1; 4} скалярное произведение будет равно:

a · b = (5)(п) + (2п)(-1) + (-3)(4)

Для того чтобы найти значение скалярного произведения, подставим вместо п значение и произведем вычисления:

a · b = (5)(п) + (2п)(-1) + (-3)(4)
= 5п - 2п + (-12)
= 3п - 12

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, необходимо, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю:

3п - 12 = 0

Теперь решим это уравнение относительно п:

3п = 12
п = 12 / 3
п = 4

Таким образом, векторы a {5; 2п; –3} и b {п; –1; 4} будут перпендикулярными при значении п=4.