При каком значении p прямая y=x+p имеет с параболой y=x^2-3x ровно одну общую точку? найдите координаты этой точки.постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p
Одна общая точка - это касательная к параболе в точке (х₀; у₀). Эта касательная совпадает с прямой у=х+р. Составим уравнение касательной. Угловой коэффициент касательной совпадает с угловым коэффициентом прямой у=х+р: Ккас =1. Но Ккас=у' =1 y' = (x²-3x)' = 2x-3 2x-3=1 2x=1+3 2x=4 x=2 x=x₀=2
y(2)=2²-3*2=4-6=-2 y' (2) =2*2-3=1
Yкас=-2+1(х-2)=-2+х-2=х-4 Yкас =x-4 y=x-4 p=-4
y₀=2-4=-2
(x₀; у₀)=(2; -2) - одна общая точка прямой и параболы.
Эта касательная совпадает с прямой у=х+р.
Составим уравнение касательной.
Угловой коэффициент касательной совпадает с угловым коэффициентом прямой у=х+р:
Ккас =1.
Но Ккас=у' =1
y' = (x²-3x)' = 2x-3
2x-3=1
2x=1+3
2x=4
x=2
x=x₀=2
y(2)=2²-3*2=4-6=-2
y' (2) =2*2-3=1
Yкас=-2+1(х-2)=-2+х-2=х-4
Yкас =x-4
y=x-4
p=-4
y₀=2-4=-2
(x₀; у₀)=(2; -2) - одна общая точка прямой и параболы.