1. Математика
  2. При каком значении натурального

При каком значении натурального числа n, 3^{2n + 1} - 2^{2n + 1} - 6^{n} будет составным?

ALESHABELAVIN ALESHABELAVIN    2   09.09.2019 09:30    0

Ответы
Theonly1385894 Theonly1385894  16.08.2020 12:32
Вопрос: при каких натуральных n число 

A=3\cdot 3^{2n}-3^n\cdot2^n-2\cdot 2^{2n} составное.

Для облегчения восприятия обозначим на момент 3^n=a;\ 2^n=b. Тогда

A=3a^2-ab-2b^2=(3a+2b)(a-b)=(3^{n+1}+2^{n+1})(3^n-2^n).

Первая скобка больше 1 при любом натуральном n, вторая при n=1 равна 1, при больших n она больше 1 (если есть сомнения, распишите ее по формуле n-х степеней:

3^n-2^n=(3-2)(3^{n-1}+3^{n-2}\cdot 2+3^{n-3}\cdot 2^2+\ldots + 2^{n-1}).

Таким образом, при всех n\ \textgreater \ 1 искомое выражение является составным. При n=1 оно равно 13, то есть является простым.

ответ: При всех натуральных n, начиная с 2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
emin551 emin551  05.05.2020 17:16
Для качественной покраски деревянной стены площадью 13 квадратных метров необходимо положить два слоя масляной матовой краски с временным перерывом в 24 часа. Известно, что...
папа11111111111111 папа11111111111111  05.05.2020 17:16
балов 1.Побудувати один із рисунків за поданими координатами. 2.Записати координати до одного із рисунків....
schabuneva schabuneva  05.05.2020 17:15
Обчыслыты площу фигуры обмеженои линии y1=-x^2-x y2=-x-1...
mariakyzminova mariakyzminova  05.05.2020 17:15
Исследование сходимость ряда (n+2)^n/2^n...
Violetta2004w Violetta2004w  05.05.2020 17:15
За 2 кг огурцов и 3 кг помидор заплатили 55 грн. Сколько стоит 1 кг огурцов и сколько – 1 кг помидор, если 1 кг помидор дороже на 2,5 грн?...
kat2000T kat2000T  05.05.2020 17:15
Күндік таматану нормасын дәрігерлер дәрігерлер 4тамак ішу кезеңіне бөлуді ұсынады бірінші таңғы ас 25% екнші таңғы ас 15% түскі ас 45% кешкі ас 15% күндік тамак ішу нормасын...
silva78 silva78  05.05.2020 17:15
Ри экономном раскрое сберегли на каждом пальто по 17 см ткани, а на каждом костюме — по 18 см ткани. Сколько сэкономят ткани при раскрое 94 пальто и 37 костюмов? Сколько...
MaksimKim2005koreec MaksimKim2005koreec  05.05.2020 17:15
Дано координати трьох вершин прямокутника A(-5;1), B(3;1), C(3;-3). 1) Накресліть цей прямокутник. 2) Знайдіть координати четвертої вершини. (D) 3) Обчисліть площею і периметр...
CaMo3BaH4uK CaMo3BaH4uK  03.11.2020 12:30
548 10000 326840 404200 7032 100 303260,30012300 80127 200 20016 000 700решите в столбик...
zhantonov2013 zhantonov2013  03.11.2020 12:30
6 КЛАСС ТЖБ МАТЕМАТИКА КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ​...

Популярные вопросы