При каком значении n векторыa(2;5;-1) и b(n;3;1) взаимно перпендикулярны?

Для того чтобы найти значение n, при котором векторы a(2;5;-1) и b(n;3;1) взаимно перпендикулярны, необходимо воспользоваться определением перпендикулярности векторов.

Определение:
Два вектора a и b называются взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю, то есть a * b = 0.

Итак, у нас есть вектор a(2;5;-1) и вектор b(n;3;1), и мы хотим найти значение n, при котором a и b взаимно перпендикулярны. Для этого найдем их скалярное произведение и приравняем его к нулю:

a * b = (2*n) + (5*3) + (-1*1) = 2n + 15 - 1 = 2n + 14

Уравнение для определения перпендикулярности векторов будет выглядеть следующим образом:

2n + 14 = 0

Для решения этого уравнения избавимся от постоянного члена, вычтя 14 из обеих частей:

2n = -14

Затем разделим обе части на 2:

n = -14/2 = -7

Получили значение n, при котором векторы a(2;5;-1) и b(n;3;1) взаимно перпендикулярны - это n = -7.

Проверим наше решение, подставив найденное значение n в исходные векторы:

a(2;5;-1) * b(-7;3;1) = (2*-7) + (5*3) + (-1*1) = -14 + 15 - 1 = 0

Скалярное произведение равно нулю, что означает, что векторы a и b взаимно перпендикулярны.