1. Математика
  2. При каком значении n вектора а(1;2n+1),

При каком значении n вектора а(1;2n+1), b(n;6):
A) равны
В) коллинеарный
С) перпендикулярны

Сани56 Сани56    3   03.03.2020 12:38    0

Ответы
VikaTomaRetaSasha VikaTomaRetaSasha  11.10.2020 17:39

А) Два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

➠ В) Вектора коллинеарные, если их координаты пропорциональны:

\dfrac{1}{n} = \dfrac{2n + 1}{6}

n(2n + 1) = 6 \cdot 1

2n^{2} + n = 6

2n^{2} + n - 6 = 0

D = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49

n_{1,2} = \dfrac{-1 \pm 7}{4} = \left[\begin{array}{ccc}n_{1} = -2\\n_{2} = 1,5\\\end{array}\right

➠ Равные длины:

|\vec {a}| = \sqrt{1^{2}+ (2n + 1)^{2}} = \sqrt{1 + 4n^{2} + 4n + 1} = \sqrt{4n^{2} + 4n + 2}

|\vec{b}| = \sqrt{n^{2} + 6^{2}} = \sqrt{n^{2} + 36}

|\vec{a}| = |\vec{b}| \Rightarrow \sqrt{4n^{2} + 4n + 2} = \sqrt{n^{2} + 36}

4n^{2} + 4n + 2 = n^{2} + 36

3n^{2} + 4n - 34 = 0

D = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 16 + 408 = 424

n_{1,2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{424}}{6} = \dfrac{-4 \pm 2\sqrt{106}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{106}}{3} = \left[\begin{array}{ccc}n_{1} =\dfrac{-2 - \sqrt{106}}{3}\\n_{2} = \dfrac{-2 + \sqrt{106}}{3} \\\end{array}\right

Так как нет таких n, при которых вектора \vec{a} и \vec{b} одновременно коллинеарные и имеют равные длины, то данные вектора не могут быть равными.

С) Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, поскольку \cos 90^{\circ} = 0:

\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot n + (2n + 1) \cdot 6 = n + 12n + 6 = 13n + 6

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow 13n + 6= 0

13n = -6

n = -\dfrac{6}{13}

ответ: А) ни при каких n вектора \vec{a} и \vec{b} не равны; В) при n =-2 и n = 1,5; С) при n = -\dfrac{6}{13}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
толька54 толька54  19.05.2019 18:30
Из 3.2 кг муки получается 4.48 кг хлеба. сколько муки расходует хлебозавод на выпечку 28 т хлеба?...
rhoyel0 rhoyel0  19.05.2019 18:30
Запорожец ,,расстояние в 350 км проходит за 7 часов,а ,,жигули,, это же расстояние-за 5 часов.у какой машины скорость больше и на сколько?...
Shiro228 Shiro228  19.05.2019 18:30
Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=7х+7...
ruskei ruskei  19.05.2019 18:30
Небольшое сочинение на тему человек-есть мера всех вещей...
sophiakrutko sophiakrutko  19.05.2019 18:30
Когда капитана эфроима во время ужасной бури волна смыла за борт,а потом вынесла на остров южного моря,он отправил письмо в бутылке.что в нём записано? (капитан...
mrnikes2016 mrnikes2016  19.05.2019 18:30
Теплоход проплыл по течению 120 км за 4 часа.сколько времени понадобится ему на обратный путь,если скорость течения реки-5 км в час?...
Riki008 Riki008  19.05.2019 18:30
Решите систему уравненийсистему уравнений {4х+3у=2 {х-4у=-9...
БУЛИЧКА23 БУЛИЧКА23  19.05.2019 18:30
Подскажите сколько будет: 161-(469,7: 15,4+9,52)*15=...
LoVeR789 LoVeR789  19.05.2019 18:30
Сколько общих тетрадей по цене 29 рублей можно купить на 100 рублей. ответ записать с неравенства....
школа5553 школа5553  19.05.2019 18:30
Два половца начали одновременно движение от одной лодки к берегу.первый из них двигался со скоростью 8 м мин а второй со скоростью 12 м минуту .через некоторое...

Популярные вопросы