При каком значении m векторы a (5; -m; 20) коллинеарен вектору b (2; 4; 8)

Для того чтобы определить, при каком значении m векторы a и b коллинеарны, мы можем воспользоваться следующим определением коллинеарности векторов:

Векторы a и b называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены. Это означает, что вектор a можно получить, умножив вектор b на некоторое число.

Сначала найдём величину вектора a и вектора b.

Величина вектора a (|a|) вычисляется по формуле:
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Где a₁, a₂ и a₃ - координаты вектора a.

Заменяя значения координат в формулу, получаем:
|a| = √(5² + (-m)² + 20²)
|a| = √(25 + m² + 400)
|a| = √(m² + 425)

Аналогично, величина вектора b (|b|) вычисляется по формуле:
|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²)

Где b₁, b₂ и b₃ - координаты вектора b.

Заменяя значения координат в формулу, получаем:
|b| = √(2² + 4² + 8²)
|b| = √(4 + 16 + 64)
|b| = √84
|b| = √(2² * 2 * 7)
|b| = √(2 * 2 * 7)
|b| = √(4 * 7)
|b| = √28
|b| = 2√7

Теперь мы можем вычислить значение m, при котором векторы a и b коллинеарны.

Для того чтобы вектор a был коллинеарен вектору b, их величины должны быть пропорциональны:
|a| = λ * |b|

Где λ - коэффициент, на который нужно умножить вектор b, чтобы получить вектор a.

Подставим значения величин в формулу:
√(m² + 425) = λ * 2√7

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:
m² + 425 = 4 * 7 * λ²
m² + 425 = 28λ²

Теперь выразим λ²:
λ² = (m² + 425) / 28

Разделим обе части уравнения на 28:
λ² = (m² + 425) / 28

Теперь, чтобы найти значение m, мы можем рассмотреть различные значения λ и найти соответствующие значения m.

Например, если λ = 1, то:
1² = (m² + 425) / 28
1 = (m² + 425) / 28
28 = m² + 425
m² = 28 - 425
m² = -397
m = √(-397)

Мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что векторы a и b не коллинеарны при λ = 1.

Мы можем продолжить исследование для других значений λ, чтобы найти другие значения m, при которых векторы a и b коллинеарны.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, нам необходимо рассмотреть различные значения λ и найти соответствующие значения m. В данном случае, до конкретного значения m мы не можем подойти - наше уравнение m² + 425 = 28λ² не имеет решений.