При каком значении m уравнение x²+(2m-3)x+m-2=0 имеет два равных корня. ​

1) Позвольте рассуждать так:

если будем вычислять корни данного в задании уравнения обычным через дискриминант, то естественно, Вы получите следующие корни:

х=[-(2m-3)+√(2m-3)²-4(m-2)]/2  и                                                               второй корень х= [-(2m-3)-√(2m-3)²-4(m-2)]/2

2) Но эти корни по условию задания должны быть равны!.Не так ли!?

    это Вам подсказывает, что их надо приравнять:

[-(2m-3)+√(2m-3)²-4(m-2)]/2=[-(2m-3)-√(2m-3)²-4(m-2)]/2

3) Раскрывая скобки, после несложных преобразований получите

    √[(2m-3)²-4(m-2)]=-√[(2m-3)²-4(m-2)]

4) Но вы уже, конечно, догадались, что такое равенство может быть, если под знаком радикалов стоит число 0. Это и будет ответом к заданию.

5) 4m²-12m+9-4m+8=0 ⇒ 4m²-16m+17=0⇒ m=[-16±√(256-4·4·17)]/2

или m=[-16±√(256-272)]/2 или  m=[-16±√(-16)]/2. Но, к сожалению, число (-16) под знаком квадратного корня означает, что действительных корней данное уравнение не имеет.

Пошаговое объяснение: