При каком значении m уравнение имеет двойной корень x^2-(3m+1 )x+4m+3=0

ответ: (-inf; (5-2√31)/9) U ((5+2√31)/9;+inf) - имеет 2 корня

(5-2√31)/9 и (5+2√31)/9 имеет один корень (х1=х2 может это имеется в виду как двойной корень ?)

Пошаговое объяснение:

X²-x(3m+1)+4m+3=0

D=(3m+1) ²-4(4m+3)=9m²+6m+1-16m-12

D=9m²-10m-11

Решим это квадратное неравенство, учитывая что изначальное уравнение будет иметь 2 корня тогда и только тогда, когда дискриминант будет больше 0

9m²-10m-11>0

9m²-10m-11=0

D=100+396=496

m=(5±2√31)/9

Методом интервалов находим, что при (5-2√31)/9<х<(5+2√31)/9 функция принимает отрицательные значения, следовательно решение неравенства будет интервал:

(-inf; (5-2√31)/9) U (5+2√31)/9;+inf)