При каком значении а касательная к параболе y=ax^2+x-3 в точке м(1; a-2) параллельна прямой 3y=6x+1?

Находим производную заданной функции.
y' = 2ax+1.
Производная равна коэффициенту к при х в уравнении касательной в заданной точке. По заданию касательная к параболе y=ax^2+x-3 в точке М(1;a-2) параллельна прямой  у = 2х + (1/3), где к= 2.
Поэтому 2а*1 + 1 = 2. Отсюда а = (2-1)/2 = 1/2.